はまかぜ通信 ~ Personal

紀州 雑賀崎 底曳き漁師のブログです

四色問題  

2月17日(金) くもりのち晴れ


昨日は雨 今日はカゼ(北風)で シケ。
漁を休んでいます。

確定申告の準備もしなくてはいけないのだけれど
この間から東野圭吾の『容疑者Xの献身』を 読んでいます。
東野さんは 以前 エッセイを読んでから 
自分たちと同年代。ちょっと変わった経歴。 と知って
ご活躍 応援させてもらっていましたが
『容疑者Xの献身』は 4分の3読んだところで 評判どおり面白いです。

その小説の中に “四色問題”という言葉が出てきます。
数学の問題で
「全ての地図は 四色で色分けできる」という定理らしいです。
別に 何色で色分けできてもいいんじゃないか・・・・と 思うのですが
そんな問題を数学的に証明するのに 100年以上もかかって
ようやく 近年 コンピューターによって 計算され 証明された という話。

数学者が 一生 考え続ける問題 って どんな問題なんだろう・・・

頭の中にある 数式や図形というものは
なんとも 美しいものに違いない と思います。

実際 世界地図を 四色に色分けしたとして
「ほら 四色あれば どんな地図も 塗り分けできるんだよ」
と 言ってみたところで
現実世界では
「私の国が どうして 黄色なの!!」
「アイツと 同じ色なんて嫌だ!!」
って 不平 不満 続出だろうなあ。
とうとう 五色目 六色目を 使わざるを得ない・・・

小説途中で 四色問題 が気になって 仕方なく
インターネットで検索したら 沢山のサイトが ありました。
四色問題を パズルで解く サイト

パズルジャパン
http://www.puzzle.jp/welcome_greeting-j.html

を見つけ すっかりはまっています。
どうぞ お試しあれ。

問3までは 楽勝でしたが 今 問4 で詰まっています。




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コメント

今日は?

ブログ、開設おめでとうございます。
楽しみに読ませていただきます。
寒い期間の出漁は大変でしょうね。

日曜日には金栄丸に出かけるのを主人が楽しみにしています。
でも、なかなかタイミングが合わなくて…(^^;)

いくつかブログも書いています。
暇なときにでもお出かけくださいね。

akigasumi #5BLE80KA | URL
2006/02/18 10:16 | edit

コメントありがとう

日曜日 出漁しない事 多くて すみません。

冬は 風も強いし シケが多いけれど 魚がおいしくなるとき。
水揚げの量も額も 上がる 最盛期です。
じきに 温かくなるので もう少し 頑張ります。

また浜にも 遊びに来てください。


まさみ #- | URL
2006/02/19 13:54 | edit

更に考えてみましたので、感想をお寄せください。4色問題とは、平面球面上のあらゆる図形は、4色で塗り分けられるかと言う問題です。5面のみで5色を必要とする図形は以前説明した通り、5面が残り4面にそれぞれ接する必要があります。4本足蛸(頭と4本足で5面)の4本の足を、平面上で残り3本の足に接触することは出来ません。蛸がボールを抱えた状態でも出来ません。即ち球面上でも出来ません。ドーナッツ上の面には描く事が出来ます。(横ドーナッツの面を縦に3等分し、内一面を横に3等分した形・横ドーナッツの面を横に3等分し、内一面を縦に3等分した形)それでは、4色以下が必要な図形同士を組み合わせ、5色目を必要とする図形が出来るでしょうか。4色必要な図形とは、4面が残りの3面に接している形か、1面の周囲を奇数面が取り巻いている形です。前者は3分割ドーナッツです。後者は5以上の奇数分割ドーナッツです。後者は、周囲の面を2色で順に塗った時、最初と最後が同色になるので4色目が必要です。3分割ドーナッツⅠの周囲をABCの3面とし、穴をDとします。別のドーナッツⅡの周囲をXYZの3面とし、穴をWとします。Ⅰ及びⅡのドーナッツは接触していない場合、それぞれ4×3×2×1=24通りの塗り方があります。可能な限り面同士を接触させた場合、何通りになるでしょうか。ABCをXに接します。Bは完全に囲まれるのでAC2面しかYに接触出来ません。ZはC一面としか接触出来ません。XはABC3色と接する為、その3色の可能性は無くなります。4-3でAはD1色になります。YはAC2色と接している為3-2でB1色です。ZはCと接しているので2-1でA1色です。WはABCDと接しないので1-0でC1色になります。その状態で今度は、XYZをCに、XYをAに、XをBに接します。するとCは3色と接する為4-3で1色になります。Aは2色と接触するため3-2で1色になります。Bは1色と接触する為1色になります。Wはいずれの色とも接触しないので、残りの1色に決まります。(○を縦棒で2分割し半円の中に○を2つ書き、○から縦棒に向かって3本の線を左右それぞれ工夫して描くことで可能です。)ドーナッツⅠ・Ⅱの8面の色は一組に限定されました。一つの3分割ドーナッツは他の3分割ドーナッツの1面から3色を奪い、もう1面から2色を奪い、更に1面から1色を奪い塗り方を1通りに限定します。3つの3分割ドーナッツは最大でも、3つの3分割ドーナッツの色の塗り方を1つに限定するのみです。4つなら4つです。幾ら数を増やしても、この計算では最低でも1通りで塗れます。但し3つ以上の場合は、3色奪った面と2色奪った面と1色奪った面の接触が切れてしまうので、塗り方はもっと多くなります。奇数個に分割したドーナッツを、3分割ドーナッツⅡに接触させます。7分割したドーナッツの例で説明すると、7面全てとXを接し、残り2面とYを接し、残り1面をZと接しないと、3色をXに、2色をYに、1色をZに接触させることは出来ません。第3色目は周囲の7つの何処でも良いからです。従って、性質は3分割ドーナッツと全く同じです。次に3色を必要とする図形です。これは、2分割ドーナッツです。周囲をアイの2面、穴をウとします。これをドーナッツⅡに接触させます。アイをXに、更にアイをY面に、Zはアに接触させます。塗り方は(4-2)×(3-2)×(2-1)×1=2通りあります。2色必要とする図形◎をドーナッツⅡに接触させた場合、(4-1)×(3-1)×(2-1)×1=6通りあります。5色目が必要なのは、0通りとなる時です。それは①黄赤青白4面を1面に接触させると、5色目の黒を必要とする。②黄赤青3面が1面に接触する形が2つあり、接触された2面が接触すると白と黒を必要とする。③黄赤2面が1面に接触する形が3つあり、接触された3面がY字状に接すると青白と黒を必要とする。④黄1面が1面に接する形が4つあり、接触された4面がそれぞれ他の3面と接触すると赤青白と黒を必要とする場合の4通りです。3分割ドーナッツの周囲の面は3色なので①は不可能です。②の3面をそれぞれ2面に付けるのも不可能です。③の同じ面2つを3面にそれぞれ接触させることは出来ません。④は4本足の蛸の例からしても不可能です。3分割ドーナッツは以上4通りあるいずれの要件も満たしません。全ての図形は1から複数に分割されたドーナッツを組み合わせて接触させ、穴を無くし(性質は同じです)、線を伸縮曲げ伸ばしして加工することで描けます。平面を球面にするには、平面上の図形の周囲にある無限に広がる面を収縮させ一面とすれば、球面になります。そうしても性質は変わりません。以上の説明の通り、平面上及び球面上で4色以下で塗り分けられる図形を幾ら組み合わせても、5色目を必要としません。5面で5色を必要とする図形もありません。従って、全ての平面上及び球面上の図形は4色で塗り分けられると言えます。

catbird #U2rSxXYI | URL
2010/01/09 06:36 | edit

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